Чему равно число «e» в математике

чему равно число "e" в математике

  1. e=2.71828....Экспонента

    ЧИСЛО e. Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная ekt, где k число, характеризующее скорость распада данного вещества. Обратная величина 1/k называется средним временем жизни атома данного вещества, так как в среднем атом прежде, чем распасться, существует в течение времени 1/k. Величина 0,693/k называется периодом полураспада радиоактивного вещества, т. е. временем, за которое распадается половина исходного количества вещества; число 0,693 приближенно равно loge 2, т. е. логарифму числа 2 по основанию e. Аналогично, если бактерии в питательной среде размножаются со скоростью, пропорциональной их числу в настоящий момент, то по истечении времени t начальное количество бактерий N превращается в Nekt. Затухание электрического тока I в простом контуре с последовательным соединением, сопротивлением R и индуктивностью L происходит по закону I = I0ekt, где k = R/L, I0 сила тока в момент времени t = 0. Аналогичные формулы описывают релаксацию напряжений в вязкой жидкости и затухание магнитного поля. Число 1/k часто называют временем релаксации. В статистике величина ekt встречается как вероятность того, что за время t не произошло событий, наступающих случайно со средней частотой k событий в единицу времени. Если S сумма денег, вложенных под r процентов с непрерывным начислением вместо начисления через дискретные промежутки времени, то к моменту времени t первоначальная сумма возрастет до Setr/100.

    Причина вездесущности числа e заключается в том, что формулы математического анализа, содержащие экспоненциальные функции или логарифмы, записываются проще, если логарифмы брать по основанию e, а не 10 или какому-либо другому основанию. Например, производная от log10 x равна (1/x)log10 e, тогда как производная от loge x равна просто 1/x. Аналогично, производная от 2x равна 2xloge 2, тогда как производная от eх равна просто ex. Это означает, что число e можно определить как основание b, при котором график функции y = logb x имеет в точке x = 1 касательную с угловым коэффициентом, равным 1, или при котором кривая y = bx имеет в x = 0 касательную с угловым коэффициентом, равным 1. Логарифмы по основанию e называются натуральными и обозначаются ln x. Иногда их также называют неперовыми , что неверно, так как в действительности Дж. Непер (15501617) изобрел логарифмы с другим основанием: неперов логарифм числа x равен 107 log1/e (x/107) (см. также ЛОГАРИФМ) .

    Различные комбинации степеней e встречаются в математике так часто, что имеют специальные названия. Таковы, например, гиперболические функции

    График функции y = ch x называется цепной линией; такую форму имеет подвешенная за концы тяжелая нерастяжимая нить или цепь. Формулы Эйлера

    где i2 = 1, связывают число e с тригонометрией. Частный случай x = p приводит к знаменитому соотношению eip + 1 = 0, связывающему 5 наиболее известных в математике чисел.

    При вычислении значения e могут быть использованы и некоторые другие формулы (чаще всего пользуются первой из них) :

    Значение e с 15 десятичными знаками равно 2,718281828459045. В 1953 было вычислено значение e с 3333 десятичными знаками. Символ e для обозначения этого числа был введен в 1731 Л. Эйлером (17071783).

    Десятичное разложение числа e непериодично (e иррациональное число) . Кроме того, e, как и p, трансцендентное число (оно не является корнем никакого алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами) . Это доказал в 1873 Ш. Эрмит. Впервые было показано, что столь естественным образом возникающее в математике число является трансцендентным. См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ; НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ; ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ; ЧИСЛО p; РЯДЫ.

  2. Приблизительно 2,7... Точное значение не известно - число иррацинаьное

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *